Der Browser ruft nach der Umleitung nicht mehr die ursprüngliche Domain auf, sondern die Domain, auf die du die Weiterleitung gesetzt hast - woher soll Typo3 wissen, woher der User dann kommt?
Die Domain bei dem einen Provider zu bestellen, und auf dem anderen Provider Typo3 für diese Domain laufen zu lassen (so verstehe ich deine Konfiguration) geht (vereinfacht gesagt) nicht. Du müsstest direkt den DNS-Eintrag deiner Domain auf die andere IP ändern können.
Was gehen könnte, wäre dass du die Möglichkeit "* Weiterleitung (frame)" nimmst, und dann direkt auf die PageID der Rootpage dieser Seite in der Typo3-Installation weiterleitest, aber dann zeigen eben alle Links auf eine andere Adresse.
Viele Grüße,
Stefan
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