Hallo,
also du richtest unter deiner Domain einfach einen Typo3 Bereich/Ordner ein, hier startest du dann dein Typo3 Projekt. Wenn es dann fertig ist leitest du deine Domain dann einfach in dieses Verzeichnis um(geht bei den meisten Anbietern, schau mal nach...) so das dies dann als ERSTE Ebene angesehen wird. So läuft währen der Produktion die alten weiter und du kannst an der neuen basteln.
Als Testumgebung nutze ich einfach eine weitere Typo3 Installation (nur Dymmy) die ich dann über eine Subdomain erreiche, welche per htaccess gesichert ist.
Abschliessend kann ich nur den Tip geben (wirst du hier öfter hören, weil es nun einmal stimmt...) das du am Besten in Typo3 reinkommst wenn du mit einem Buch einsteigst. Schau einfach mal
hier.