Moin,
nicht so kompliziert denken!
Bei TYPO3 hast du das Glück, dass - im Gegensatz zu z. B. Joomla - normalerweise nirgendwo absolute Pfade verwendet werden.
Du hast demzufolge folgende Möglichkeiten:
- den Inhalt aus dem Ordner my_typo3 eine Ebene höher schieben (und die entsprechenden anderen Dateien löschen) oder
- die Domain auf das Verzeichnis, indem TYPO3 liegt, zeigen lassen