Ich bin es noch mal.
Wie so oft - konnte ich das Problem unmittelbar nach dem Absenden des Posts selbst lösen.
Ich hatte mich bei der ersten Testinstallation der Extension an eine Anleitung von admin-wissen.de gehalten.
Typo3 - Registrierung für Frontend Benutzer - sr_feuser_register
Diese Anleitung hatte ich damals so verstanden, dass man ein Extension-Template für die Formular-Seite anlegt und das "Include static (from extensions)" im Template eben auch nur für die Formularseite gilt.
Jetzt habe ich das ganze auf mein Haupttemplate gelegt,
und siehe da -> Plötzlich funktioniert alles perfekt.
...krass, wie viele Stunden man mit solchen Kleinigkeiten zubringen kann.
Aber umso schöner dass es jetzt flutscht.
Viele Grüße aus dem sonnigen Süden,
derJelly.fish